什么是虚数（高三数学虚数i公式）

几个世纪前，数学家们发现计算某些曲线的性质需要一些看似不可能的东西：这些数字相乘后会变成负数。

(资料图)

数轴上的所有数，平方后都是正数；2^2 = 4，(-2)^2 = 4。数学家们开始把这些熟悉的数字称为“实数”，而把那些显然不可能出现的数字称为“虚数”。

虚数以i为单位(例如，(2i)^2 = -4)，这逐渐成为数学抽象领域的固定表示方式。但是，对于物理学家来说，实数足以量化现实。有时，具有实部和虚部（例如2 + 3i）的所谓复数可以简化计算，但是显然这是可选的。也从未有仪器会显示带有i的读数。

然而，物理学家可能只是第一次证明了虚数在某种意义上是真实存在的。

一组量子理论家设计了一个实验，其结果取决于自然界是否有想象的一面。如果量子力学是正确的——这是一个很少有人会质疑的假设——该团队的论点基本上保证了复数是我们描述物理宇宙不可缺少的一部分。

匈牙利科学院核研究所的物理学家Tamás Vértesi说：“这些复数，通常它们只是一个方便的工具，但事实证明它们确实有一些物理意义。”几年前，他提出了相反的观点。“世界是这样的，它确实需要这些复杂的”数字，他说。

在量子力学中，描述一个粒子或一组粒子的状态被称为波函数或ψ的状态函数。波函数预测测量的可能结果，如电子的可能位置或动量。所谓的埃尔温·薛定谔方程描述了波函数随时间变化的方式-这个方程的特征是i。

物理学家们从来没有完全确定这是怎么回事。当埃尔温·薛定谔推导出现在以他的名字命名的方程时，他希望把i擦掉。1926年，他在给亨德里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz)的信中写道:“这里令人不愉快的，也是直接反对复数的使用。”ψ是一个基本的实函数

埃尔温·薛定谔的愿望从数学的角度来看显然是合理的：复数的任何性质都可以通过实数的组合和新的规则来获得，这为量子力学的全实数版本的数学提供了可能性。

事实上，非常简单，以至于埃尔温·薛定谔几乎立即发现了他认为的“真正的波动方程”，一个避开了i的方程。“一切都如你所愿地发生了。”

但是用实数来模拟复杂的量子力学是一种笨拙而抽象的练习，埃尔温·薛定谔认识到他的全实数方程对于日常使用来说太麻烦了。不到一年，他就把波函数描述成复杂的，就像今天物理学家认为的那样。

然而，量子力学的真正公式却一直被当作证明复数形式的版本只是可选的证据。例如，包括Vértesi和McKague在内的团队在2008年和2009年表明，在看不到i的情况下，他们可以完美地预测一个著名的量子物理实验的结果，即贝尔测试。

这项新的研究于今年1月发布在科学预印本服务器arxiv.org上，它发现，那些早期的贝尔测试提议还不够深入，不足以打破量子物理学的实数版本。它提出了一个更复杂的贝尔实验，似乎需要复数。

早期的研究让人们得出这样的结论：“在量子理论中，复数只是方便，而不是必要的，”包括西班牙光子科学研究所(Institute of Photonic Sciences)的马克-奥利维尔·里努(Marc-Olivier Renou)和日内瓦大学(University of Geneva)的尼古拉斯·吉辛(Nicolas Gisin)在内的作者写道。“现在我们证明这个结论是错误的。”

该组织拒绝公开讨论他们的论文，因为它仍在同行评审中。

贝尔实验证明，一对相距遥远的粒子可以以单一的“纠缠”状态共享信息。例如，如果缅因州的四分之一的硬币与俄勒冈州的一枚硬币纠缠在一起，那么反复掷硬币就会发现，每当一枚硬币正面朝上时，与它距离较远的那枚硬币就会奇怪地反面朝上。同样，在标准贝尔测试实验中，纠缠粒子被发送给两位物理学家，他们的绰号是爱丽丝和鲍勃。他们测量了粒子，通过比较测量结果，发现结果是相互关联的，除非粒子之间共享信息，否则无法解释。

升级后的实验增加了第二个粒子对来源。一对是爱丽丝和鲍勃。第二组，来自不同的地方，给了鲍勃和另一个人，查理。在复数量子力学中，爱丽丝和查理接收到的粒子不需要互相纠缠。

然而，没有任何实数描述能够复制三位物理学家将要测量的相关性模式。新论文表明，将系统视为真实需要引入额外的信息，这些信息通常驻留在波函数的虚部。为了重现与标准量子力学相同的关联，爱丽丝、鲍勃和查理的粒子必须共享这个信息。而容纳这种共享的唯一方法就是让所有的粒子彼此纠缠在一起。

意大利特伦托大学（University of Trento）的数学物理学家瓦尔特·莫雷蒂（Valter Moretti）说：“论文实际上证明存在真正的复杂量子系统。” “这个结果对我来说是出乎意料的。”

然而，这个实验总有一天会发生。这并不简单，但不存在任何技术障碍。随着研究人员继续在新兴的量子互联网上连接无数的爱丽丝、鲍勃和查理，对更复杂量子网络行为的更深理解只会变得更有意义。

作者写道：“因此，我们相信，对真实量子物理学的反驳将在不久的将来到来。”

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