全球今日报丨悖论是什么意思 究竟什么是悖论?


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作者简介:陈 波,1957年生,中国人民大学哲学博士,北京大学哲学系∕外国哲学研究所教授,博士生导师,专业领域为逻辑学和分析哲学。先后赴芬兰赫尔辛基大学、美国迈阿密大学、英国牛津大学、日本大学做访问学者或合作研究各一年。

“悖论”是英语词paradox的中译,从字面上说,悖论是指违反常识的或荒谬的理论,或自相矛盾的语句或命题。最早的悖论可追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德,他提出了著名的说谎者悖论:“所有的克里特岛人都说谎。”他究竟说了一句真话还是假话?如果他说的是真话,由于他也是克里特岛人之一,他也说谎,因此他说的是假话;如果他说的是假话,则有的克里特岛人不说谎,他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一,因此他说的可能是真话。此后对悖论的研究一直绵延不绝,并经历了至少两个高峰时期,一是欧洲中世纪经院逻辑对悖论的研究,另一个是从19世纪末一直延续到今天的悖论研究。后一时期先主要从数学、逻辑学角度研究悖论,后来则更多地从哲学和语义学的角度去研究悖论。在长达几千年的研究过程中,“悖论”已成为一个庞大的家族,其中混杂着五花八门的成员,各种冠以“悖论”的语句或推论差异极大。因此,我们有必要先厘清“悖论”的精确涵义,然后对其家族成员进行甄别,在此基础上展开对悖论的讨论。

在目前的用法中,“悖论”一词至少有以下四种涵义:

第一,违反常识,有悖直观,似非而是的真命题。例如,在数学史上曾喧嚣一时的所谓“无穷小悖论”就是如此:微积分中的无穷小似零(作为加项可以略去),但又非零(可以作为分母),(表面上)自相矛盾。于是,当时的英国大主教、著名哲学家贝克莱说它像一个飘动不居的鬼魂。所谓的“伽利略悖论”也与此类似:对于任一平方数,有且只有一个自然数与之一一对应,即作为整体一部分的平方数竟与作为整体的自然数一样多。这与当时已知的数学知识相悖。在逻辑中,有为数众多的所谓“蕴涵悖论”,例如著名的“实质蕴涵悖论”:真命题被任一命题所蕴涵;假命题蕴涵任一命题;以及本书前面讨论过的各种“道义悖论”。这些“悖论”都是相应的逻辑系统中的定理,这些系统也是可靠的或者一致的,内部没有任何矛盾。这些定理之“悖”在于它们有“悖”于关于相应概念的常识、直观、经验等,因此,它们最多只能被叫做“直观悖论”,不属于严格意义的“悖论”之列。

第二,与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则,似是而非,但其中潜藏着深刻的思想或哲理。最典型的是古希腊哲学家芝诺提出的四个“芝诺悖论”,即“二分法”、“阿基里斯追不上龟”、“飞矢不动”、“一倍的时间等于一半”。这里仅以他的“二分法”为例:假定某个物体向一个目的地运动,在它达到该目的地之前必须走完这路程的一半,而要走完这路程的一半,又要走完这一半的一半;要走完这一半的一半,则要先走完这一半的一半的一半,如此递推,以至无穷。因此,第一次运动所要达到的目标是没有的,但没有第一次运动的目标就不可能开始运动,因此就没有运动,因此运动是不可能的。这里,芝诺的论证并不是在描述或否认运动的现象和结果,而是要说明运动是如何可能的,我们应该如何在理智中、在思维中、在理论中去刻画、把握、理解运动!当然,芝诺的结论是不成立的。与此类似的是康德关于时间和空间的四个“二律背反”,仅举一例:正题:“世界在时间上有开端,在空间上有界限”;反题:“世界并无开端,也无空间的界限。就时空而言,它是无限的。”康德以触目惊心的形式揭示了世界本身就存在的矛盾。芝诺和康德的论证中都隐含着深刻的思想。再如中国古代的名辩学家,曾提出了诸如“白马非马”、“鸡三足”、“卵有毛”这样一些表述形式怪诞的命题,其中有些命题甚至隐含着集合论思想的萌芽。

第三,从一组看似合理的前提出发,通过有效的逻辑推导,得出了一对自相矛盾的命题,这时我们称导出了悖论。例如中国古代曾有人主张“言尽悖”,《墨子》反驳说:“以言为尽悖,悖,说在其言。”(《经下》)“之人之言可,是不悖,则是有可也;之人之言不可,以当,必不当。”(《经说下》)其意思是:“一切言论都是虚假的”这句话必然导致自相矛盾,用印度因明的话来说,就是“自语相违”。伽利略从亚里士多德的“物体的下落速度与物体的重量成正比”这一命题出发,也导出了一对矛盾:假设亚氏的理论是正确的,我们设想有两个物体A和B,其中A重B轻。按照亚氏理论,则A下落得快B下落得慢。现在我们设想把A和B绑在一起成为A+B。显然,A+B比A重,按亚氏理论,则A+B下落得比A快;但A+B是由A和B合成的,按当时已确证的另一理论,两物的合成速度不会等于或高于其中单独一物的速度,因此A+B下落应比A慢。而这两个结论是矛盾的,伽利略由此提出“物体的下落速度与物体的质量没有关系”的新理论,据说还进行了一次著名的比萨斜塔实验以验证他的推断。本章后面要谈到的许多悖论,都是此种意义上的,例如布拉里—弗蒂悖论、康托尔悖论、里查德悖论,等等。

第四,悖论是指从一组看似合理的前提出发,通过正确有效的逻辑推导,得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式:p↔﹁p。这种悖论最典型的是“强化的说谎者悖论”和“罗素悖论”。前者是指这样一种情形:一个人说了唯一一句话:“我正在说的这句话是假的。”请问这句话究竟是真的还是假的?如果这句话是真的,则它说的是真实的情形,而它说它本身是假的,因此它是假的;如果这句话是假的,则它说的不是真实的情形,而它说它本身是假的,因此它本身不是假的,而是真的。于是,这句话是真的当且仅当这句话是假的,这就是悖论。这样的悖论还有“鳄鱼悖论”、“理发师悖论”,等等。

国内学界对“悖论”的定义通常只取第四种意义。例如,《中国大百科全书·哲学》中这样定义“悖论”:“指由肯定它真,就推出它假,由肯定它假,就推出它真的一类命题。这类命题也可以表述为:一个命题A,A蕴涵非A,同时非A蕴涵A,A与自身的否定非A等值。《辞海》中对“悖论”的定义则是:“一命题B,如果承认B,可推得﹁B;反之,如果承认﹁B,又可推得B,则称命题B为一悖论。”以研究悖论著称的张建军对“悖论”的理解是:悖论是从某种公认正确或暗中假定的背景知识(简称共识)中逻辑地推导出来的两个相互矛盾命题的等价式;构成一个悖论必须具备如下因素:(1)任一悖论都是相对于某些共识而言的。这些共识既可以是人们公认的明晰的知识,也可以是人们不自觉地确认的共同的直觉,或者是某个特定的理论体系。(2)任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导出来的,悖论的产生不是源自于逻辑推导过程的错误。不需逻辑推导、一望而知的自相矛盾,只是一般的逻辑矛盾,不是悖论。(3)悖论表现为或可以表现为两个互相矛盾命题的等价式,即p↔﹁p。概而言之,“共识、逻辑推导和矛盾等价式,是构成悖论的三要素”。

我基本同意张建军关于悖论的上述看法,但对于把“悖论”限制于“两个互相矛盾命题的等价式”这一点有所保留,因为有不少悖论并不表现为这样的等价式,例如布拉里—弗蒂悖论、康托尔悖论、里查德悖论等,勉强把它们化归于这样的等价式也不太自然。我倾向于把上面第三种和第四种意义的“悖论”看作是真正的悖论,于是我所同意的“悖论”定义是:“如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题,或者证明了这样一个命题,它表现为两个互相矛盾的命题的等价式。那么,我们说这个理论包含一个悖论。”或者换一种更松散的说法:如果从看起来合理的前提出发,通过看似正确有效的逻辑推导,得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式,则称得出了悖论。这里的要点在于:推理的前提看似明显合理,推理过程看似合乎逻辑,推理的结果则是自相矛盾的命题或矛盾命题的等价式。


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