二阶导数（导数很难！难在哪里？）

(相关资料图)

作为高中数学压轴题的导数，总是被赋予“难题”一称，学生看到此类问题，总是不能够对参面量之间的关系进行分析，看到函数导数更是头疼，按部就班的只能依照往日做题步骤，一阶求导后，在二阶求导，完全不清楚二阶求导意义何在？只想拿着步骤分就行了！

殊不知这样仅仅只能够解决常规题型的第一问，结合基本初等函数的性质，只能去求函数的单调性，说到求参数范围，那更是稀里糊涂！

二级求导意义到底何在？

其一，需要清除原函数与各阶导函数之间是逐层递推关系。都知道是通过导函数的正负来判断原函数的单调性，那么就要知道原函数单调性是根据一阶导函数来判断，往往做题目就会遇到这种情况：一阶导函数并不能够直观的表明其正负，此类情况学生应该如何正确解答？

那么就要对一阶导函数继续求导，得到二阶导函数！同样一二阶导函数之间的关系，就类似于原函数与一阶导函数之间递推关系。只能通过二阶导函数的正负，来判断一阶导函数的单调性。

能理解吗？

其二，高中数学导函数试题基本不会超过二阶。得到一阶导函数单调性又有何作用？此时就必须要结合“零点存在性定理”（可以简单的理解为二分法求零点），始终都要知道，我们只能够通过一阶导函数的正负来判断原函数的单调性。那么在得到一阶导函数单调性之后，最主要的就是要判断一阶导函数图像是否会穿过X轴，如果穿过X轴，那么必定会出现正负交错的情况，X轴下方为负，也就说明原函数在这一区间是递减，与之相反！

如何判断是否穿过X轴呢？

二阶导函数一般往往为正或者为负，那么也就说明一阶，要么递增，要么递减，单调递增递减的情况下只符合两种情况，以一阶导函数单调递增为例分析（图像）：

①：要么从X轴上方直接递增，起点值都大于零，这时一阶导函数，所有的值都是大于零，那么就说明原函数在定义域上是递增函数；

②：从x轴下方开始递增，则第一部分值为负值，也就说明原函数在这一区间是递减函数，穿过X轴之后，一阶导函数的值为正值，说明原函数在这一区间是递增函数！

穿过X轴的判断！

在已知函数为单调函数的情况下，其两种变化方式如果能够满在定义域内找两点a和b，使其满足f(a)•f（b）小于0，那么也就说明图像必定会穿过x轴，出现正负交错的情况，也就满足上述所说的第②种，则必定与x轴有交点，这一点也就叫做隐零点！

隐零点相当于超越函数的零点，是不能够直接求解的，学生能得到的只是一个范围，这个范围限定在ab之间，而ab这两个数的查找要结合函数本身的性质，一般都是比较小的数，比如1、-1、2、e、0………

如果连二阶求导的意义都不能理解，那么导函数问题肯定是云里雾里，始终都不能正视踏进导函数的学习大门。

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